דו"ח מסכם בניסוי: אופטיקה חלק: א' סמסטר א' תש"ס שם הבודק : תאריך הבדיקה: I שם מדריך הניסוי (שם מלא): חזי ציון הדו"ח: II תאריך ביצוע הניסוי: 01/1/000 תאריך הגשת הדו"ח: 08/01/001 הדו"ח מוגש על ידי: II I 033798307 דוננהירש איתי 031566078 קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי 1 X 0 פיזיקה מספר עמדה תת קבוצה מס ' קבוצת מעבדה מסלול הלימוד הערות הבודק לנושאים לקויים בדו"ח:
חלק א' מדידת מקדם השבירה של פרספקס בעזרת חוק סנל נתונים N 1 N θ 1 θ N 1 < N רקע תאורטי חוק סנל מגדיר את היחס בין זוויות הפגיעה והשבירה של קרן אור בין שני 8 חומרים שונים. מגדירים את היחס בין מהירות האור בריק ) 10 3 c ( m s c למהירות האור בתווך: N ועפ"י זאת חוק סנל מוגדר כ: v N1 sinθ, כאשר הזווית נמדדת ביחס לאנך מהמשיק לתווכים. N sinθ1 ניתן לראות מהנוסחה לעיל כי קיימת זווית שבה כבר אין שבירה אלא החזרה מלאה של האור הפוגע בתווך. זווית זו נקראת הזווית הקריטית ומגודרת כ: o N v1 θ 90 sinθc N v 1 מטרת הניסוי מציאת מקדם השבירה של פרספקס מהלך הניסוי תיאור הניסוי חצי דיסקת פרספקס (חצי עיגול) מאפשרת לנו למדוד את זווית השבירה של קרן אור המגיעה ממקור אור ע"י כך שהקרן לא נשברת בכניסתה לפרספקס אלא רק ביציאה (ראה שרטוט). כל זאת בהנחה שקרן האור הנכנסת פוגעת במאונך למשיק הקשת ומזאת יוצא שהיא לא נשברת בכניסה. נבצע מספר מדידות של זווית הפגיעה וזווית השבירה ומהן נמצא את מקדם השבירה של פרספקס. תיאור המערכת..3 מד מעלות עגול מסתובב על ציר מרכזי. o שגיאת מדידה: 1 θ חצי דיסקת פרספקס מונחת על מד המעלות כאשר מרכז דיסקת הפרספקס מתלכדת עם מרכז מד המעלות. החלק השטוח של דיסקת הפרספקס יושב על הקו המקשר בין זוויות 90 ו 90- של מד המעלות. מקור אור בעל אלומה צרה כך שפיזור האלומה זניח. ביצוע הניסוי לפני ביצוע המדידות יש לכוונן את המערכת: o 1. יש לכוון את מד המעלות לקריאה של. 0. יש לוודא כי אלומת האור מאונכת לבסיס השטוח של הפרספקס וכן כי היא חוצה אותו במרכזו, ז"א במרכז חצי המעגל אותו הוא מגדיר. ביצוע המדידות: o 3. עבור כל 5 בזווית הפגיעה יש לרשום את זווית השבירה. o 4. בנוסף יש למדוד במיוחד את זווית הפגיעה עבורה זווית השבירה היא 90 (הזווית הקריטית).
# Theta_in [ ] Theta_out [ ] 1 0 180 5 17 3 10 165 4 15 157 5 0 149 6 5 141 7 30 131 8 35 1 9 40 106 10 4 90 תוצאות הניסוי עיבוד תוצאות קודם כל, הפכנו את התוצאות לרדיאנים (מהסיבה הפשוטה שנצטרך להשתמש בזווית עצמה לצורך חישוב השגיאה, וזאת ניתן לעשות רק ברדיאנים, שהם חסרי יחידות)..sinθ out לצורך הגרף גם חישבנו את השגיאות המתאימות: sinθ in כפונקציה של יצרנו גרף של dy y sin( x) cos( y) y cos( x) x dx להלן הגרף: Sin(T_out)f(Sin(T_in)) Sin 1.00 1.000 0.800 0.600 0.400 0.00 A 0 4.04157E-03 1.81707E-0 A 1 1.48689 3.701599E-0 0.000 0.000 0.00 0.400 0.600 0.800 Sin(T_in) N N in out a1.49 ± 0.04 שיפוע הגרף: עפ"י חוק סנל (שפירטנו ברקע התיאורטי): sinθout sinθout Nin Nout a 1 sinθin sinθin מכאן ניתן לראות שהתוצאה המבוקשת היא פשוט שיפוע הגרף: N 1.49 ± 0.04 מקדם השבירה של פרספקס:
מסקנות איתי קישון התוצאה שקיבלנו אכן מתאימה לערך האמיתי 1.5. לגבי הגוף בצורת חצי עיגול ניתן היה לבצע את הניסוי בכל צורה מסוימת, ולה להתחיל לחשב גיאומטרית את השבירות (יותר מאחת) שנגרמות עקב צורתה. אלא שצורת חצי העיגול, יחד עם מיקום הקרן כך שתעבור ישירות במרכז העיגול, מבטיחה שתתבצע שבירה אחת בלבד, וזאת ביציאה מבסיס העיגול. הסיבה לכך פשוטה למדי - עקב הצורה העגולה קרן האור הנכנסת תמיד מאונכת למשיק בנקודת הפגיעה, ולכן לא נשברת. הערה לגבי דיוק המדידה בזוויות קטנות הדבר זניח, אך כשזווית השבירה גדולה מאוד (במיוחד לקראת זווית הפגיעה הקריטית, כמובן) ניתן כבר להבחין בספקטרום של האור, הנגרם כתוצאה מכך שאורכי גל שונים נשברים ברמות שונות. אז מכיון ש"מבחינתינו " קרן אור מורכבת מפוטונים ולא מגלים, לא אוסיף, ורק אומר שהשפעת תופעה זו על הניסוי היא בכך שהקרן מתרחבת בזוויות שבירה גדולות. זה משפיע, אם בכלל, רק על דיוק המדידה האחרונה (זו שבזווית הקריטית), שם רוחב הקרן גדול במקצת מגודל שנתה על מד המעלות.
איתי מסקנות - דוננהירש בניסוי זה מדדנו את מקדם השבירה של פרספקס ע"י השוואת זווית הפגיעה וזווית השבירה של קרן אור. קבילנו שמקדם השבירה הוא 1 49. ± 0.04 N לעומת ערך נקוב של היצרן בערך של 1.5. התוצאה שקיבלנו מאוד טובה אבל הנחנו מספר הנחות שגרמו לשגיאה, קטנה ככל שתהיה: הנחנו כי הפרספקס היה עגול בשלב הראשון של הכניסה. דבר זה נכון רק בקירוב, אפילו שקירוב זה די טוב. הנחנו כי קרן האור היא צרה עד כדי קו, אך במציאות זה לא היה נכון היה פיזור ואפילו ראינו בזוויות שבירה גבוהות את השבירה של האור הלבן לספקטרום שלו. ההסתמכות על מדידת זווית השבירה לפי דעתי לא נכונה משום שהיא תורמת שגאה גדולה cos901)
חלק ב' מדידת אורך מוקד של עדשה מרכזת / מדידה ישירה רקע תאורטי חוק העדשות הדקות מגדיר יחס בין מרחק האובייקט מהעדשה, מרחק הדמות (ממשית או מדומה) מהעדשה, ומרחק מוקד העדשה (מאפיין של העדשה, לפי המבנה שלה): 1 1 1 + f v u כאשר f הוא מרחק מוקד העדשה, u ו- v הם מרחקי הדמות והאובייקט (הסדר לא משנה). ניתן לראות בקלות שכאשר האובייקט ממוקם באינסוף הדמות נוצרת על מוקד העדשה: v f u Screen מטרת הניסוי מדידת אורך מוקד של עדשה מרכזת. F מהלך הניסוי תיאור הניסוי נמקד דמות של אובייקט הנמצא במרחק גדול מאוד (ייחסית למרחק העדשה לדמות) ונמדוד את מרחק הדמות מהעדשה (מרחק המסך מהעדשה). מכיוון שהאוביקט אינו ממוקם באמת באינסוף, נעריך את הסטייה הנגרמת בעקבות זאת. תיאור המערכת..3.4.5 בסיס אופטי מכיל סרגל בעל שגיאת מדידה: x 1 עדשה מרכזת מסך בניין ביולוגיה מסה זניחה, מהירות שואפת לאפס. אוסף סרגלים (הסבר בסעיף ביצוע הניסוי) ביצוע הניסוי..3.4.5 מיקום החלקים בסדר הבא: מסך, עדשה ואובייקט (במקרה שלנו בניין ביולוגיה) כאשר העדשה צמודה למסך ורישום מיקום המסך על גבי סרגל הבסיס האופטי. הרחקת העדשה באיטיות עד לקבלת תמונה חדה של האובייקט על המסך, ורישום מיקום העדשה על סרגל הבסיס האופטי. המשך הרחקת העדשה באיטיות עד ליציאה מפוקוס. החזרת העדשה באיטיות לכוון המסך עד לקבל דמות ממוקדת שוב, ורישום מיקום העדשה על סרגל הבסיס האופטי. בנקודה מסוימת במעבדה נמדד המרחק המדויק אל בניין ביולוגיה (לא על ידינו). יש למדוד את המרחק מנקודה זו ועד לעדשה (ע"י החזקת 6 סרגלים באוויר...) הערה: הכוונה במדידת מיקום רכיב זה או אחר של המערכת היא במדידת הקצה הימני של מעמד הרכיב על גבי הסרגל. מכיוון שכל הרכיבים ממוקמים במרכז המעמד שלהם וכל המעמדים הם באותו אורך הפרש המרחקים בין קצוות הבסיסים זהה להפרש המרחקים בין מרכזי הבסיסים.
תוצאות הניסוי מיקום הלוח ] ] מיקום העדשה (קטן) ] ] מיקום העדשה (גדול) ]] 50 149 15 (±0.01 m ) מרחק העדשה מנק' מדידת המרחק לבניין ביולוגיה: 5.5 m ±0 m מרחק בניין ביולוגיה מהנ ' הנ"ל: 141.48 m 141.83, m עיבוד תוצאות 15 + 149 u 50 5 100. 1. מרחק העדשה מהלוח: את השגיאה למרחק זה לא נמצא משגיאת מדידת המרחקים ע"ג הסרגל, מכיון שישנה שגיאה אחרת גדולה יותר: הטווח בין מרחק דמות ממוקדת ראשונה לשניה. ולכן: 15 149 u 1.5 ז"א כאשר אנו מתייחסים למרחק הדמות כאינסוף, אורך מוקד העדשה המתקבל הוא: f u 100.5 ± 1. 5. מכיון שהדמות אינה נמצאת באמת באינסוף, נמצא את הסטייה מהערך הנ"ל עפ"י התחשבות במרחק האמיתי: נתונים לנו המרחקים לשני קצוות הבניין. מכיון שזוויות ההתבוננות שלנו על הבניין אינן ידועות, נעריך את המרחק לאובייקט פשוט ע"י ממוצע של מרחק הקצוות (אח"כ נסביר מדוע חישוב מדויק הינו זניח במקרה זה): מרחק העדשה מהאוביקט מרחק העדשה מנק' המדידה הנ"ל + מרחק האובייקט מנק' מדידה זו 141.66 + 5.5 1476 את השגיאה לתוצאה זו נבחר פשוט כשגיאת מדידת האורך בין העדשה לחלון ע"י הסרגלים המחוברים משום ששגיאה זו הרבה יותר גדולה משגיאת מדידת המרחק בין החלון לאובייקט (הן משגיאת המרחק עצמה, והן מהקירוב שעשינו), ולכן: v147. m ±0 m נשתמש כעת בערך הנ"ל כדי למצוא את אורך מוקד העדשה בצורה מדויקת יותר: uv 0005m 147.m f 100. 43 u + v 0005 + 147. m m.3 אין צורך לחשב במדיוק את השגיאה: מפני שניתן לראות שהערך המתקבל קרוב ביותר לערך הנמדד "ישירות" (סעיף 1), וכן מפני שעשינו קירוב בדרך לתוצאה זו, ולכן השגיאה יכולה להיות הערכתית בלבד ולא מדויקת.
מסקנות איתי קישון קודם כל, התוצאה שהתקבלה לנו אכן נופלת בתחום ערך היצרן 100. בנוסף לזאת, ניתן לראות בקלות שהתיקון שהתבצע לגבי מרחק האובייקט מן העדשה (בניין ביולוגיה) הוא זניח, מה שאומר שאכן לצורך הניסוי ניתן לומר שבניין ביולוגיה נמצא באינסוף. לגבי הקירוב שעשינו בהערכת המרחק לבניין ביולוגיה אומנם ידועים לנו המרחקים לקצה הימני והקצה השמאלי של הבניין, אך למעשה אין לנו צורך בשתי מדידות: אם ניצור משולש דמיוני בין העדשה לקצה הימני והקצה השמאלי של הבניין, למעשה המרחק לבניין (האנך מבניין ביולוגיה לקודקוד הנגדי של המשולש העדשה) יהיה כמעט וזהה לאורך השוק (המרחקים שנמדדו). לצורך חישוב מדויק, יכולנו לחשב את המרחק הכולל מהקצה הימני, את המרחק הכולל מהקצה השמאלי, ולראות מי מפיק שגיאה גדולה יותר. אך מעשית ההבדלים בין שתי 1 1 ), ולכן מספיק היה לעומת התוצאות הללו זניחים ביותר ) 3 3 141.48m 10 141.83m 10 לעשות ממוצע, כפי שעשינו. בנוסף לכל זאת, יש לזכור שהדיוק של המדידה הזו ממש לא משנה, מכיון שאת המרחק בין נקודת המדידה לביולוגיה (על אדן החלון) ועד לעדשה שלנו נאלצו למדוד בעזרת החזקת (!) 6 סרגלים באוויר. למרות שדיוק הסרגלים הללו הוא 1, בחרנו (באופטימיות דווקא) להתייחס לשגיאה זו כ-. 10 בסופו של דבר לא ראינו אף צורך לחשב את השגיאה לתיקון זה, מפני שניתן היה לראות לפי הערך שהתקבל כי הסטייה קטנה ביותר. אם היינו טורחים ומחשבים את השגיאה, בעצם רק היינו "פוגעים" במדידה השגיאה הייתה יוצאת גדולה יותר מאשר ללא ה"תיקון". כך שאותו "תיקון", היה למעשה רק מפריע.
איתי מסקנות - דוננהירש בניסוי זה מדדנו את אורך מוקד עדשה מרכזת בצורה ישירה ע"י שיקוף דמות מרוחקת (בניןן ביולוגיה) על, f 100.5 הקרובה בדיוק טוב לערך הנקוב של מסך הקרוב יחסית לעדשה וקיבלנו תוצאה של ± 5 היצרן, כ- 100 עם שגיאה של הנחנו שמרחק בניין ביולוגיה הוא שואף לאינסוף, דבר שהוכח כהגיוני בשתי דרכים: באמת לוקח הרבה זמן להגיע לבניין מהמעבדה בהליכה (תוצאה של כתיבת מסקנות ב- 10 בלילה). ועכשיו ברצינות ההפרש בין התוצאה עם הקירוב לבין התוצאה עם המרחק שנמדד במד הליזר הוא,0.07 דבר המצביע על קרבה גדולה מאוד לחישוף עם ערך אינסופי (כאשר v/1 שואף לאינסוף).. מספר גורמי שגיאה אפשריים (בנוסף לערך המינימלי של השאיפה לאינסוף). חישוב המרחק בין העדשה לחלון נעשה באמצעות שישה סרגלים משורשרים שהניב שגיאה מסויימת (של כ- 10cm בהערכה), אך כפי האמור לעיל, זה ממש לא משנה עקב השאיפה לאינסוף. מדדנו את המרחק בין העדשה למסך ע"י הפרש המרחקים בין קצות ה"מחזיקים" של המכשירים והנחנו כי המכשירים עומדים באמצע המעמד, דבר אשר בקירוב מסויים נכון, אך בוודאי גרם לשגיאה מסויימת שלא לקחנו בחשבון..
חלק ג' מדידה בלתי ישירה של מרחק מוקד של עדשה מרכזת רקע תאורטי ראה רקע תאורטי של חלק ב'. מטרת הניסוי מדידת מרחק מוקד של עדשה מרכזת. מהלך הניסוי תיאור הניסוי ע"י מספר מדידות של מרחקי האובייקט ומרחקי הדמות נחשב את מרחק מוקד העדשה. תיאור המערכת..3.4.5 בסיס אופטי מכיל סרגל בעל שגיאת מדידה: x 1 עדשה מרכזת מסך שקופית עם תמונה מכילה תמונה של בחור נחמד אך לא ידוע. פנס בעל אלומה רחבה ביצוע הניסוי..3 מיקום החלקים בסדר הבא: פנס, שקופית (בקירבה לפנס), עדשה ומסך. רישום מיקום השקופית על גבי סרגל הבסיס האופטי. לקיחת מספר מדידות באופן הבא: א. קביעת מיקום המסך (בקפיצות של (10cm ב. מיקום העדשה כך שתתקבל על המסך תמונה חדה - יש למדוד הן כניסה למיקוד ויציאה ממיקוד (בדומה לחלק ב' של הניסוי). רישום שני המיקומים הנ"ל על הסרגל. מיקום המסך מיקום העדשה x L [] x u_right [] x u_left [] 580 35 398 680 319 33 780 310 314 880 30 306 980 98 301 תוצאות הניסוי מיקום השיקופית: x i 180 עיבוד תוצאות התוצאות הנ"ל הינן מיקומים, ולכן יש להפוך אותם למרחקים של הרכיבים מאחד לשני. 1. u v (כי u+v זה בעצם f ( u + v) הגרף שניצור, כדי למצוא את אורך המוקד, יהיה: (L f (. מרחק המסך מהעדשה, אותו מדדנו). פיתוח השגיאות לגרף: 3.
y u v f ( u + v) f ( L) ( xu, left xi ) + ( xu, right xi ) xu, left + xu, right הגרף שאנו יוצרים: מציאת מרחק האוביקט (מנתוני המיקום): u xi השגיאה (כפי שפירטנו בחלק ב' של הניסוי) היא שגיאת מציאת המיקוד (גדולה יותר מזו של הסרגל): x u, left xu, right u מרחק הדמות (מהעדשה), ושגיאתה: xu, left + xu, right xu, left + xu, right v L u ( xl xi ) ( xi ) xl x u, left xu, right v u ומכאן, שגיאת הפרמטר של הגרף: x L ( x x ) ( x ) + ( x ) *( x) x 1 1.4 1. 4 graph L i L i ושגיאת ערכי הגרף (y): y graph y u u y + v v ( v u) + ( u v) v + u x x (,, ) u left u right uvf(l) 4. הגרף: uv ²] 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 A 0-95813 597.499 A 1 10.3708 415904 380 480 580 680 780 880 L [] שיפוע הגרף (הלינארי) הוא: [] 10.4a ± 4 uv uv f a u + v L ושיפוע הגרף הוא בעצם מה שאנו מחפשים אורך מוקד העדשה: f10 ±4 ולפיכך:
מסקנות איתי קישון אורך מוקד העדשה האמיתי נמצא גם כעת בתחום השגיאה שלנו, אלא שכעת הערך קצת שונה (מהניסוי הקודם), והשגיאה גדולה יותר. אומנם למראית עין נראה כאילו הניסוי הקודם מדויק יותר, אך זה לא לגמרי נכון הניסוי הקודם התבצע בשיטת מדידה ישירה של מוקד העדשה (דרך מדויקת יותר, כעקרון) וזה התבצע בצורה עקיפה, אך בניסוי הקודם בצענו קירוב מסוים (שאמנם הוכחנו אותו כזניח, אך בכל זאת), ואילו כאן לא התבצע קירוב. לסירוגין, בניסוי השני (הנוכחי) ניתן לראות שגיאת מדידה גדולה מאוד (יחסית. קל לראות זאת בגרף), כך שגם לו יש את החסרונות שלו. לשתי השיטות ישנה הבעיה של מדידה בהסתמך על חושים (במקרה זה ראייה). הכוונה היא בקביעת הנקודה שבה הדמות המתקבלת על המסך אכן ממוקדת. לעין האנושית קשה לראות במדויק את התמונה החדה ביותר, ומכאן זוג המדידות שהתבצע לכל מקום של המסך כניסה לפוקוס מצד אחד, וכניסה לפוקוס מהצד השני. (הסיבה לבחירת הכניסה לפוקוס ולא היציאה ממנו, היא שלכך קל יותר לעין האנושית להבחין). את השגיאה קבענו כחצי מרווח זה (מכיון שהערך ה"אמיתי" הוא באמצע, והשגיאה יכולה לנוע ימינה או שמאלה מערך זה). קשה לומר, אם כן, מי מהשיטות מוצלחת יותר. בכל מקרה, ניתן פשוט להתייחס לתוצאה הגרועה יותר (זו הנוכחית) ולראות שגם היא תוצאה סבירה.
מ 4 איתי מסקנות - דוננהירש בניסוי זה מדדנו את מרחק מוקד העדשה ע"י מדידה בלתי ישירה באמצעות שיקוף דמות על מסך דרך עדשה מרכזת. קיבלנו תוצאה של, 10f ±4 m הקרובה מאוד לערך שקיבלנו במדידה הישירה, וכן לערך הנקוב של היצרן. ניתן להבחין שקיבלנו בניסוי זה שגיאה יותר גדולה מאשר השגיאה של הניסוי הקודם, מ"מ במדידה הישירה, דבר זה נובע מספר גורמים: "מ לעומת 1.5 כאן נכנסו יותר גורמי שגיאה: היו שני מדידות מרחקים משמעותיות לעומת רק מדידת מרחקים משמעותית אחת בניוסי הקודם. מיקוד הדמות לא היה קל, לא היו בה מספיק פרטים קטנים כדי להבחין אם הם ממוקדים או לא, ולכן לקחנו שתי מדידות בעלות שגיאה מסויימת של כניסה לפוקוס ויציאה ממנו..